格拉姆行列式（Gram determinant 或 Gramian）是格拉姆矩阵的行列式：
G
(
x
1
,
…
,
x
n
)
=
|
⟨
x
1
,
x
1
⟩
⟨
x
1
,
x
2
⟩
…
⟨
x
1
,
x
n
⟩
⟨
x
2
,
x
1
⟩
⟨
x
2
,
x
2
⟩
…
⟨
x
2
,
x
n
⟩
⋮
⋮
⋱
⋮
⟨
x
n
,
x
1
⟩
⟨
x
n
,
x
2
⟩
…
⟨
x
n
,
x
n
⟩
|
.
{\displaystyle G(x_{1},\dots ,x_{n})={\begin{vmatrix}\langle x_{1},x_{1}\rangle &\langle x_{1},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{1},x_{n}\rangle \\\langle x_{2},x_{1}\rangle &\langle x_{2},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{2},x_{n}\rangle \\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\langle x_{n},x_{1}\rangle &\langle x_{n},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{n},x_{n}\rangle \end{vmatrix}}.}
在几何上，格拉姆行列式是这些向量形成的平行多面体的体积之平方。特别地，这些向量线性无关当且仅当格拉姆行列式不为零（当且仅当格拉姆矩阵非奇异）。